(2007•深圳一模)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 02:48:03
(2007•深圳一模)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).
(Ⅰ)共有多少种安排方法?
(Ⅱ)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?
(Ⅲ)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
(Ⅰ)共有多少种安排方法?
(Ⅱ)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?
(Ⅲ)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
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(Ⅰ)安排情况如下:
甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙∴共有12种安排方法. …(4分)
(Ⅱ)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”,“乙甲”两种,∴甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=
2
12=
1
6…(8分)
(Ⅲ)解法1:“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件,∵甲、乙两人都不被安排的情况包括:“丙丁”,“丁丙”两种,
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为
2
12=
1
6∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率:P(B)=1−
1
6=
5
6. …(12分)
解法2:甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:
“甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙”共10种,∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率:P(B)=
10
12=
5
6. …(12分)
(注:如果有学生会排列概念,如下求解,(Ⅰ)A42=12;(Ⅱ)P(A)=
A22
A24=
2
12=
1
6;(Ⅲ)P(B)=1−
1
6=
5
6,给满分).
甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙∴共有12种安排方法. …(4分)
(Ⅱ)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”,“乙甲”两种,∴甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=
2
12=
1
6…(8分)
(Ⅲ)解法1:“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件,∵甲、乙两人都不被安排的情况包括:“丙丁”,“丁丙”两种,
则“甲、乙两人都不被安排”的概率为
2
12=
1
6∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率:P(B)=1−
1
6=
5
6. …(12分)
解法2:甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:
“甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙”共10种,∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率:P(B)=
10
12=
5
6. …(12分)
(注:如果有学生会排列概念,如下求解,(Ⅰ)A42=12;(Ⅱ)P(A)=
A22
A24=
2
12=
1
6;(Ⅲ)P(B)=1−
1
6=
5
6,给满分).
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