搜搜做题作业网求二面角4
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 23:01:26
疑问： 1.第二题，为啥会有以下两个解法？麻烦老师解析一下（答案如下） 2.且在“解法一”中，为什么要这样做辅助线“
”？感觉这道题要求的二面角跟之前问您的一个二面角差不多（如下图
），但为什么做二面角的平面角的方法中这里却多了上面提到的这个绿色方框的内容呢？谢谢老师！
解题思路： 通过调换作图过程，可以看出解法一作图的依据； 解法二是“利用两个距离”求锐二面角的正弦，再求补角.
解题过程：
解法一的分析：（左图）， 先作AG⊥PB于G，再在△PBC内作GF⊥PB，交BC于F，连接AF， 则 PB⊥平面AGF， ∴ PB⊥AF， 又∵ PD⊥PF， ∴ AF⊥平面PBD， ∴ AF⊥BD， 设PF与BD交于点E， 【如果把作图的顺序适当颠倒一下，就变成的解法一的作法】. 显然，解法一的“答案”对AG、AF、GF的求法都没有给出过程（实际上这三个都不是很容易求，但由于都属于平面几何问题，故它没有给出过程） 解法二的解释：（右图）， PG⊥PB，PO⊥平面PBC， ∴ 平面APB与平面PBC所成的锐角为∠AGO， 但在平面PBC内，O与C是处在PB的异侧， ∴ 二面角A－PB－C是钝角， 点A到直线PB的距离AG，是在△APB内用“等面积法”求得， 点A到平面PBC的距离，是由四面体的“等体积法”求得， 得到锐角∠AGO的正弦， 而所求的二面角是其补角.
解题过程：
解法一的分析：（左图）， 先作AG⊥PB于G，再在△PBC内作GF⊥PB，交BC于F，连接AF， 则 PB⊥平面AGF， ∴ PB⊥AF， 又∵ PD⊥PF， ∴ AF⊥平面PBD， ∴ AF⊥BD， 设PF与BD交于点E， 【如果把作图的顺序适当颠倒一下，就变成的解法一的作法】. 显然，解法一的“答案”对AG、AF、GF的求法都没有给出过程（实际上这三个都不是很容易求，但由于都属于平面几何问题，故它没有给出过程） 解法二的解释：（右图）， PG⊥PB，PO⊥平面PBC， ∴ 平面APB与平面PBC所成的锐角为∠AGO， 但在平面PBC内，O与C是处在PB的异侧， ∴ 二面角A－PB－C是钝角， 点A到直线PB的距离AG，是在△APB内用“等面积法”求得， 点A到平面PBC的距离，是由四面体的“等体积法”求得， 得到锐角∠AGO的正弦， 而所求的二面角是其补角.