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已知在等边△ABC中角ABC和角ACB的平分线交点O .BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F求证BE=EF=FC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 16:20:59
已知在等边△ABC中角ABC和角ACB的平分线交点O .BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F求证BE=EF=FC
已知在等边△ABC中角ABC和角ACB的平分线交点O .BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F求证BE=EF=FC
因为∠ABC和∠ACB的平分线交点O,BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F
所以∠ABO=∠OBE=30度
又因为OE=BE(中垂线性质)
所以∠BOE=∠OBE=30度
同理可得,∠OCF=∠COF=30度
因为,∠OEF是△BOE的外角,
所以,∠OEF=60度
同理可得,∠OFE=60度
所以△OFE是等边三角形
则OE=OF=EF=BE=FC
所以BE=EF=FC