搜搜做题作业网组合数2nCn是奇数还是偶数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 03:51:25
组合数2nCn是奇数还是偶数
如题
如题
由于n!中包含2的方幂为[n/2]+[n/4]+[n/8]+…… [x]为取整函数
(2n)!中包含2的方幂为n+[n/2]+[n/4]+[n/8]+……
2nCn中2的方幂为(n-2[n/2])+([n/2]-2[n/4])+……
如果2nCn为奇数,则有
(n-2[n/2])+([n/2]-2[n/4])+……=0 （*）
由于[n/2^k]>=2[n/2^(k+1)]
因此（*）式中每个括号里均为零
n必然夹在相邻的两个2的方幂之间,设
2^m
(2n)!中包含2的方幂为n+[n/2]+[n/4]+[n/8]+……
2nCn中2的方幂为(n-2[n/2])+([n/2]-2[n/4])+……
如果2nCn为奇数,则有
(n-2[n/2])+([n/2]-2[n/4])+……=0 （*）
由于[n/2^k]>=2[n/2^(k+1)]
因此（*）式中每个括号里均为零
n必然夹在相邻的两个2的方幂之间,设
2^m