搜搜做题作业网一道令人头疼的数学题?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 11:38:58
一道令人头疼的数学题?
已知与曲线C:X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线L分别交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,OA=a,OB=b(a>2,b>2.
1)求线段AB中点的轨迹方程.
2)求三角形AOB的面积的最小值?
X^2表示X的平方
已知与曲线C:X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线L分别交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,OA=a,OB=b(a>2,b>2.
1)求线段AB中点的轨迹方程.
2)求三角形AOB的面积的最小值?
X^2表示X的平方
曲线C:
(x-1)^2+(y-1)^2=1
当直线L斜率=
(1,1)到直线L的距离=1
=>
(1/a+1/b-1)^2=1/a^2+1/b^2
=>
ab-2(a+b)+2=0
中点E为(a/2,b/2)
轨迹方程:2xy-2(x+y)+1=0
2
面积=ab/2
a+b>=2√ab
ab+2≥4√ab
√ab≥2+√2
ab/2≥3+2√2
(x-1)^2+(y-1)^2=1
当直线L斜率=
(1,1)到直线L的距离=1
=>
(1/a+1/b-1)^2=1/a^2+1/b^2
=>
ab-2(a+b)+2=0
中点E为(a/2,b/2)
轨迹方程:2xy-2(x+y)+1=0
2
面积=ab/2
a+b>=2√ab
ab+2≥4√ab
√ab≥2+√2
ab/2≥3+2√2