根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 01:49:29
根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.
∫D∫(x+y)^2dσ 与∫D∫(x+y)^3dσ ,其中D是由x轴,y轴与x+y=1所围成的三角形闭区域.
∫D∫(x+y)^2dσ 与∫D∫(x+y)^3dσ ,其中D是由x轴,y轴与x+y=1所围成的三角形闭区域.
![根据二重积分的性质,比较下列二重积分的大小.](/uploads/image/z/19815788-20-8.jpg?t=%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%2C%E6%AF%94%E8%BE%83%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.)
在D内,x+y≤1,所以(x+y)^2≥(x+y)^3,又(x+y)^2=(x+y)^3只在D的边界x+y=1上成立,所以
∫D∫(x+y)^2dσ > ∫D∫(x+y)^3dσ
∫D∫(x+y)^2dσ > ∫D∫(x+y)^3dσ