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求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:34:39
求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证:菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上.
证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,
而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
∴OM=ON=OP=OQ=
1
2AB,
∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上.
所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.