直线y=x+1与双曲线C恒有公共点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:29:41

直线y=x+1与双曲线C恒有公共点
直线y=x+1与双曲线C：(x^2/2)-(y^2/b^2)=1(b>0)恒有公共点.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围.
(2)若直线l：y=x+m(m∈R）过双曲线C的右焦点F,与双曲线交于P,Q两点,并且满足向量FP=1/5向量FQ,求此双曲线方程.
晕死.弟弟的数学题.我好多年没看圆锥曲线,都忘光了.

我来答了
1.双曲线方程即b^2x^2-2y^2-2b^2=0,将直线方程y=x+1代入,整理得：
(b^2-2)x^2-4x-2b^2-2=0
（1)b^2-2=0,b^2=2,满足；
（2）b^2≠2时
△＝4^2-4(b^2-2)(-2b^2-2)≥0
解得b^2≥1,b^2≠2
综上,b^2≥1
e^2=c^2/a^2=（2+b^2）/2≥3/2
故e∈〔√6/2,＋∞）
2.向量FP=1/5向量FQ,向量FQ=5向量FP,设F(c,0)
设P(x1,y1)Q(x2,y2)
则有：x2-c=5(x1-c)
即5x1-x2＝4c①
由直线方程过焦点（c,0）,则方程为y=x-c
代入双曲线方程,整理得
（b^2-2)x^2+4cx-2(b^2+c^2)=0
由韦达定理
x1+x2=-4c/(b^2-2)②
x1x2=-2(b^2+c^2)/(b^2-2)③
然后①＋②,得6x1＝=-4c/(b^2-2)＋4c④
②×5－①,得6x2＝=-20c/(b^2-2)－4c⑤
④×⑤,两边再约去4,并联合③
就会得到一个只关于b与c的方程了
这个方程通过去分母（打起来实在比较麻烦,我在这个地方用笔小心地算了二三分钟,就不在这里写了,方法都清楚了（这里最好把c提取出来）,解析几何就是没有办法,知道方法,还要看你能不能坚持算下去.
这个方程里,把c^2=2+b^2代进去,就会获得一个关于b的方程
表面上刚代进去是一个6次方程,但实际上整理一下,最后为：
b^6=7b^4
故b^2=7
所求双曲线方程为
x^2/2-y^2/7=1

已知双曲线C：y²-x²=8,直线l：y=-x+8,如果椭圆M与双曲线C有公共焦点,与直线l有公共点已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点? 已知直线y=kx-1与双曲线4x^2-y^2=1,当k为何值时,直线与双曲线 (1)有两个公共点；( 已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16,当k为何值时,直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点（3）有双曲线x²/(9-k)+y²/(4-k)=1与直线y=x+1有公共点且实轴长最长,求此双曲线的方程已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16,当k为何值时,直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点已知双曲线C:x平方-y平方/4=1,过点P(1,2)作直线,使与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线有几条高中数学双曲线问题以F1（-3,0）、F2（3,0）为焦点的双曲线,与直线2x-y-1=0有公共点, 当k＞0时,双曲线y=k/x与直线y=-kx的公共点有几个? 当K>0时,双曲线Y=K/X与直线Y=-KX的公共点有? 已知曲线C:x^2-y丨y丨=1,若直线l：y=kx-m与双曲线C有两个不同的公共点,求k的取值范围直线y=kx+1与双曲线C:x^2-y^2=1的右支有两个个公共点,求k的范围