已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一

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已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D.
已关闭安安静静 2012-02-25 12:19
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D.求（1)若AC是圆O2的直径,求证AC＝CD；（2)若C是圆O1外一点,求证O1C垂直AD(3)若C是圆O1内一点,判断(2)中的结论是否成立

（2）根据C所外位置情况可分为两种情况,C在弧O₁A和弧O₁B
证明：（1）C在弧O₁A上时
廷长O₁C交AD于F点;连接AO₁并廷长交O₁于E点;连接EB,AB
∵AE为直径,所以∠EBA=90°
∴∠O₁EB+∠BAO₁=90°
在O₁中, 劣弧AB所对的圆周角相等
∴∠ADB=∠O₁EB
在O₂中,劣弧O₁B所对的圆周角相等
∴∠BAO₁=∠BCO₁
又∵∠BCO₁=∠DCF
∴∠DCF=∠BAO₁
∴∠ADB+∠DCF=∠O₁EB+∠BAO₁=90°
∴∠CFD=90°
∴CO₁⊥AD
（2）C在弧O₁B上时,如图

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为A 已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明如图,已知圆O1与圆O2相交于点A、B,O1在O2上,AC是圆O1的直径,直线CB 如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接如图所示,圆O1和圆O2相交于A,B两点,点O1在圆O2上,C为圆O1中优弧弧AB上任意一点,直线CB交圆O2于D,连接已知圆O1与圆O2相交于AB两点，点圆1在圆O2上，C为圆O2上一点，直线Cb与圆01交于另一点D，若AD是圆01的直径已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C. 已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与