α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 14:33:13

α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示证明
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
反过来是否成立?已知α1、α2、α3线性无关,β1、 β2、 β3线性相关,则向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,如何证明.
均为三维向量

第一题：
因为α123线性无关,所以他们的构成的向量空间充满整个三维空间,即三维空间中任意向量都可以由他们的线性组合表示.如果β123不能表示α123,则他们的线性组合不能表示空间中全部向量,即线性无关
第二题：
α123构成的向量空间充满整个三维空间,β123构成的向量空间无法充满整个三维空间,所以不能由β123表示
不明白可以再问我
再问：如果a1 a2 a3线性相关，a2,a3 a4线性相关，那么a1 a2 a3 a4什么关系？若果a3不能由a1 a2线性表出（等价条件是什么？），a4不能由a2,a3线性表出，则a1与a2 a3 a4什么关系？

若向量组A:α1,α2,α3线性无关,向量β1能由A线性表示,向量β2不能由A线性表示,则必有线性代数的证明题,设向量β可由向量组α1,α2,…αS,线性表示,但不能由向量组（Ⅰ）α1,α2,…αS-1线性表示.记 n维空间向量（急!）设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明（1）设α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意常数k讨论设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由设有四维向量组α1,…,α7,证明其中至少有3个向量能由其余向量线性表示 α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性设数域F上向量空间V的向量组{α1 ,α2 ,α3}线性无关,向量β1可由α1 ,α2 ,α 线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示. 设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合线性代数：证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关