搜搜做题作业网一道大一导数问题,请达人进
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 08:50:53
一道大一导数问题,请达人进
设f为可导函数,证明：若x=1时有d/dx f(x^2)=d/dx f^2(x),则必有f(1)的导数=0或f(1)=1
设f为可导函数,证明：若x=1时有d/dx f(x^2)=d/dx f^2(x),则必有f(1)的导数=0或f(1)=1
你的问题是若x=1时有d(f(x^2))/dx=d(f^2(x)),则必有f(1)的导数=0或f(1)=1吧.
应用复合函数求导即可
d(f(x^2))/dx=2xf'(x^2)
d(f^2(x))=2f'(x)f(x)
由题意
x=1时
2f'(1)=2f'(1)f(1)
f'(1)[f(1)-1]=0
则必有f(1)的导数=0或f(1)=1.
应用复合函数求导即可
d(f(x^2))/dx=2xf'(x^2)
d(f^2(x))=2f'(x)f(x)
由题意
x=1时
2f'(1)=2f'(1)f(1)
f'(1)[f(1)-1]=0
则必有f(1)的导数=0或f(1)=1.