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f(1)=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)-f(x-y),问f(2010)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:40:36
f(1)=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)-f(x-y),问f(2010)
f(1)=1/4,4f(x)*f(y)=f(x+y)-f(x-y),问f(2010)
令x=1,y=0
得:4f(1)f(0)=2f(1)
f(0)=2*1/4=1/2
令 y=1
得 f(x)=f(x+1)+f(x-1)
f(x-1)=f(x)+f(x-2)
上面2式相加得 f(x+1)+f(x-2)=0
f(x-2)+f(x-5)=0
式子“f(x+1)+f(x-2)=0” 减掉“f(x-2)+f(x-5)=0”得
f(x+1)=f(x-5)
f(x)周期为6
f(2010)=f(6*335)=f(0)=1/2