搜搜做题作业网求微分方程y″+y=cosx的通解．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 19:27:51
求微分方程y″+y=cosx的通解．
原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为：
r2+1=0，其特征根为：
r1=i，r2=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=C1cosx+C2sinx．
设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：
y2=Excosx+Dxsinx，代入该方程，得E＝0，D＝
1
2．
所以y2＝
1
2xsinx．
所以原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+
1
2xsinx．
r2+1=0，其特征根为：
r1=i，r2=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=C1cosx+C2sinx．
设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：
y2=Excosx+Dxsinx，代入该方程，得E＝0，D＝
1
2．
所以y2＝
1
2xsinx．
所以原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+
1
2xsinx．