∫1(上标)-1(下标)(x+√(1-x²))²dx=?详细过程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 01:23:33

原式=∫[-1,1] (x+√(1-x^2))^2 dx ∫[-1,1]表示-1到1的定积分
=∫[-1,1] x^2 dx + ∫[-1,1] (1-x^2) dx +2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx
=∫[-1,1] dx +∫[-1,1] √(1-x^2) dx^2
=2-∫[-1,1] √(1-x^2) d(1-x^2)
=2- (2/3) * (1-x^2)^(3/2) | [-1,1]
=2
其实如果注意到2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx,积分限是偶函数,被积函数是奇函数,得到
2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx=0
那么原式=∫[-1,1] x^2 dx + ∫[-1,1] (1-x^2) dx +2∫[-1,1] x√(1-x^2) dx
=∫[-1,1] x^2 dx + ∫[-1,1] (1-x^2) dx
=∫[-1,1] dx=2

求定积分∫上标1,下标0 √(1-x^2)dx 麻烦写下具体过程, 求定积分 ∫(1/x^2)(sin1/x)dx 上标+∞ 下标2/∏ 求过程谢谢求下列定积分 ∫上标3,下标1 |x-2|dx 麻烦写下具体过程, ∫(上标ln3,下标0)dx/√(1+e^x) F(t)=∫上标t下标1dy∫上标t下标y f(x)dx,且f(x)为连续函数则F'(2)=? ∫上标1下标0（e^x+2x)dx等于____________ 计算微积分f上标1下标0 dy f上标1下标y sinx/x dx要过程和答案…… ∫(x/x²+1) dx=? 我要详细的过程定积分 ∫|x|dx [-1,2]上标-1,下标2 求定积分 ∫上标e 下标1 (1+lnx/x)dx 计算∫0π（0下标,π上标）（1-cos ³x）dx 高数二重积分题∫上标1下标0dx∫上标x下标x^2xydy,得多少,怎么算