2005!的末尾有连续几个零?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 03:02:01

2005!的末尾有连续几个零?
书上说2005!的末尾的0的个数等于2005!分解出的质因子5的个数,这个很好理解.但后面又说：∵5²=25,5³=125,5^4=625,∴2005!分解出的质因子5的个数为[2005/5]+[2005/25]+[2005/125]+[2005/625]=500.为什么要这样做?

因为25=5*5有2个5的因子,125=5*5*5有3个5的因子,625=5*5*5*5有4个5的因子,5*5*5*5*5=3025>2005所以不考虑
再问：没有重复吗？
再问：没有重复吗？
再答：重复的已经被减掉了呀 2005/5已经减掉了一个25\125\625的因子同理,2005/25减掉了125\625的一个因子举例吧 1~25共有多少5的因子那么有25/5+25/25=6个分别是5\10\15\20\25,25
再问：为什么减掉了？
再答：从这里面可以看出第一次算5的因子的时候已经有25了,那么第二次以25为基础的时候,就只能算一次了.所以25!共有6个5的因子.

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