全等三角形的判定 ASA&AAS

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 06:08:38

在△ABC中，角ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。 1、当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE. 2、当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE。 3、当直线MN绕点C旋转到图三的位置时，试问DE,AD,BE具有怎样的等量关系？求写出这个等量关系，并加以证明。求解题思路与技巧。

解题思路：利用三角形全等求证。
解题过程：
解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°
∴∠BCE=∠DAC
在△ADC和△CEB中
∠ADC＝∠CEB＝90°
∠DAC＝∠ECB
AC＝BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴CD=BE，CE=AD
∴DE=CD+CE=AD+BE
（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且
AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴CD=BE，CE=AD
∴DE=CE-CD=AD-BE
（3）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且
AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°
∴∠ACD=∠CBE
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴CD=BE，CE=AD
∴DE=CD-CE=BE-AD
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD

最终答案：略

全等三角形的判定（除了SSS\SAS\ASA\AAS\HL) 全等三角形ASA AAS 全等三角形根据什么判定它全等,SAS,SSS,AAS,ASA的性质是什么全等三角形AAS和ASA的问题为什么SSS、AAS、ASA、SAS可以判定两个三角形全等? 初二数学怎样区分全等三角形的判定是SSS,SAS,ASA.AAS,HL? 学习了三角形全等的判定方法(即"SAS","ASA","AAS","SSS")和直角三角形全等的判定方法 ASA或AAS全等三角形全等三角形（ASA,AAS）三角形全等条件（AAS ASA) 全等的三角形同时符合ASA SSS SAS AAS吗全等三角形的性质（关于AAS和ASA）