若函数y=f(x) (x∈D,y∈A) 存在反函数 y=f^-1(x) (x∈A),则方程f(x)=f^-1(x)是否有

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 23:37:44

若函数y=f(x) (x∈D,y∈A) 存在反函数 y=f^-1(x) (x∈A),则方程f(x)=f^-1(x)是否有根?根有什么规律

一个函数如果有反函数,那么原函数一定和它的反函数关于y=x对称,
因此如果f(x)=f^-1(x)这个方程有根,那也一定在y=x直线上,
所以这个方程是否有根等价于y=f(x)是否和y=x有交点,即x=f(x)是否有根,
如果x=f(x)有根,则f(x)=f^-1(x)这个方程有根
反之,则没有

已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈ y=loga(x+根号x^2+1)(a>1),f(x)为这个函数的反函数,若f(x)1),f(x)为这个函数的反函数, 函数y=f(x)存在反函数y=f－1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是f－1(x－1),且f(0)＝1,则f(12 已知函数y=f(x)有反函数,则方程函数f（x）=a x 反函数为：y=log a x，∴f 已知函数y=f（x）有反函数,则方程f（x）=0 若函数y=f ^-1(x)是奇函数f(x)=((3^x)-a)/((3^x)+1)的反函数,则f^-1(1/3)的值为设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=f-1(x)-x,的图象过点(2,1), 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f－1(x),若函数y=f(x+1)的反函数是f－1(x－1),且f(0 已知函数y=f(x)存在反函数y=f^负1(x),若函数y=f(x+1)的图像经过点(3,1),则函数y=f^负1(x)