搜搜做题作业网数列的周期问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:41:55
1.
2.
已知数列{an}的首项a1=13，a2=56，a^n+2=a^(n+1)-an,则a^2014=__
疑问：
1.由于加了三角函数，于是不知道该如何下手了；一看到这样的题总是想到用常规的数列求和的思路作答，那！
2.
已知数列{an}的首项a1=13，a2=56，a^n+2=a^(n+1)-an,则a^2014=__
疑问：
1.由于加了三角函数，于是不知道该如何下手了；一看到这样的题总是想到用常规的数列求和的思路作答，那！
解题思路： 数列的问题，形式多种多样，方法性极强。不同的问题往往有不同的方法。但是，它们的统一原则是“化归（转化为熟悉的问题）”
解题过程：
1.
疑问：1.由于加了三角函数，于是不知道该如何下手了；一看到这样的题总是想到用常规的数列求和的思路作答，那请问这类题应该如何是好？ 2.这一道题一开始想到的是像另外一个题的一个条件一样：
（n≥2）那样用倒数法先求出通项公式，可为何这题就直接求出周期了呢？请问对于数列的周期问题，具体该如何解决呢？另外，对于有an与an+1，an+2即三个关系的数列，该如何解决呢？有哪些办法呢？ ————：数列的问题，形式多种多样，方法性极强。不同的问题往往有不同的方法。但是，它们的统一原则是“化归（转化为熟悉的问题）”，但是，转化的具体实施方法确实灵活多样的。 解：1、既不是等差数列，也不是等比数列，什么“裂项相消法”、“错位相减法”都不是此题的方法，本题只能采用“分组求和法”（或分组后归结为等差数列）——这是由于三角函数
的周期性所决定的。 的周期为4，当n＝1，2，3，4，5，…时，的值依次为0，－1，0，1；0，－1，0，1；… ∴ 数列
的前2012项的和，按照每四项分为一组，如下： 
每组内的四项之和为2，共503组， ∴ 
， 故 选A . 你针对第二题提出的所谓“条件一样”的题目，与原题完全不属于同一种类型。 2. 已知数列{an}的首项
，
，则
__ 解：，，可求得数列{an}的前若干项： 13，56，43，－13，－56，－43；13，56，…， 当求出a7＝a1，a8＝a2时，就已经发现数列是周期为6的周期数列了。 得 a2014＝a4＝－a1＝13 . 而另一题：，则推出的是 
，此式表明数列
是等差数列。 可见，两个题目完全不属于同一类问题，没有任何的可比性。 下面，再给出有关周期数列的集合题目共参考。 
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
1.
疑问：1.由于加了三角函数，于是不知道该如何下手了；一看到这样的题总是想到用常规的数列求和的思路作答，那请问这类题应该如何是好？ 2.这一道题一开始想到的是像另外一个题的一个条件一样：（n≥2）那样用倒数法先求出通项公式，可为何这题就直接求出周期了呢？请问对于数列的周期问题，具体该如何解决呢？另外，对于有an与an+1，an+2即三个关系的数列，该如何解决呢？有哪些办法呢？ ————：数列的问题，形式多种多样，方法性极强。不同的问题往往有不同的方法。但是，它们的统一原则是“化归（转化为熟悉的问题）”，但是，转化的具体实施方法确实灵活多样的。 解：1、既不是等差数列，也不是等比数列，什么“裂项相消法”、“错位相减法”都不是此题的方法，本题只能采用“分组求和法”（或分组后归结为等差数列）——这是由于三角函数的周期性所决定的。 的周期为4，当n＝1，2，3，4，5，…时，的值依次为0，－1，0，1；0，－1，0，1；… ∴ 数列的前2012项的和，按照每四项分为一组，如下： 每组内的四项之和为2，共503组， ∴ ， 故 选A . 你针对第二题提出的所谓“条件一样”的题目，与原题完全不属于同一种类型。 2. 已知数列{an}的首项，，则__ 解：，，可求得数列{an}的前若干项： 13，56，43，－13，－56，－43；13，56，…， 当求出a7＝a1，a8＝a2时，就已经发现数列是周期为6的周期数列了。 得 a2014＝a4＝－a1＝13 . 而另一题：，则推出的是 ，此式表明数列是等差数列。 可见，两个题目完全不属于同一类问题，没有任何的可比性。 下面，再给出有关周期数列的集合题目共参考。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略