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△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其内切圆的圆心,则OA•OB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:37:28
△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其内切圆的圆心,则
OA
OB
△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,O是其内切圆的圆心,则OA•OB
∵△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=25=AB2,得AC⊥BC
以C为原点,CA、CB所在直线为x、y轴,建立如图坐标系
可得A(3,0),B(0,4),
由此可得△ABC内切圆的半径为r=
1
2(AC+BC-AB)=1
∴内切圆心O(1,1),
可得

OA=(2,-1),

OB=(-1,3)


OA•

OB=2×(-1)+(-1)×3=-5
故答案为:-5