作业帮 > 综合 > 作业

已知函数f(x)＝x+a2x−3，g(x)＝x+lnx，其中a＞0，F(x)＝f(x)+g(x)．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/16 09:27:43
已知函数f(x)＝x+
a2
x
−3，g(x)＝x+lnx，其中a＞0，F(x)＝f(x)+g(x)．
（1）若x＝
1
2
是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切线的斜率k≤
5
2
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x+a2x−3，g(x)＝x+lnx，其中a＞0，F(x)＝f(x)+g(x)．
F(x)＝2x+
a2
x+lnx−3，F′(x)＝2−
a2
x2+
1
x（2分）
（1）F′(
1
2)＝4−4a2＝0且a＞0，∴a=1（4分）
（2）F′(x)＝2−
a2
x2+
1
x≤
5
2对任意的x∈（0，3]恒成立（5分）
∴2a2≥-x2+2x对任意的x∈（0，3]恒成立，
∴2a2≥（-x2+2x）max，而当x=1时，-x2+2x=-（x-1）2+1取最大值为1，
∴2a2≥1，且a＞0，∴a≥

2
2（8分）
（3）因为函数f(x)＝x+
a2
x−3在[1，2]上有两个零点，
所以方程a2=-x2+3x在x∈[1，2]上有两个不等实根（a＞0）（10分）
又因为函数y＝−x2+3x＝−(x−
3
2)2+
9
4在x∈[1，2]内的值域为[2，
9
4]（12分）
由函数图象可得：2≤a2＜
9
4，a＞0，所以：
2≤a＜
3
2，
即实数a的取值范围是[
2，
3
2)（14分）
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) （2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（ 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2