已知函数f（x）=12[3ln（x+2）-ln（x-2）]

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 09:33:20

已知函数f（x）=

（Ⅰ）f′（x）=
1
2[
3
x+2-
1
x−2]=
x−4
x2−4
∴当2＜x＜4时，f′（x）＜0，当x＞4时，f′（x）＞0
∴f（x）在（2，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数
∴f（x）在[3，7]上的最大值应在端点处取得，又f（3）-f（7）=
1
2[3ln5-ln1]-
1
2[ln625-ln729]＜0，
∴f（3）＜f（7）即当x=7时，f（x）取得在[3，7]上的最大值
（Ⅱ）∵F（x）是单调递增函数，∴F′（x）≥0恒成立
又F′（x）=
a
x−1−
x−4
x2−4=
(a−1)x2+5x−4(a+1)
(x−1)(x2−4)
在f（x）的定义域（2，+∞）上，有（x-1）（x²-4）＞0恒成立．
∴F′（x）≥0⇔（a-1）x²+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．…（10分）
下面分情况讨论（a-1）x²+5x-4（a+1）＞0在（2，+∞）上恒成立时，a的解的情况．
当a-1＜0时，显然不可能有（a-1）x²+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．
当a-1=0时（a-1）x²+5x-4（a+1）=5x-8＞0在（2，+∞）上恒成立．
当a-1＞0时，又有两种情况：①5²+16（a-1）（a+1）≤0；
②−
5
2(a−1)≤2且（a-1）-2²+5×2-4（a+1）≥0
由①得16a²+9≤0，无解；由②得a≥-
1
4，a-1＞0，∴a＞1
综上所述各种情况，当a≥1时（a-1）x²+5x-4（a+1）≥0在（2，+∞）上恒成立．
∴所求的a的取值范围为[1，+∞）．

已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f（x）=ln（x+x 已知函数f（x）=ln（x+1）, 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=2ln(x)-x^2. 已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值, 已知函数f（x）=ln（2-x）+ax．已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）