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不会的高一数学题目

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:58:19
不会的高一数学题目
解题思路: (1)对于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2). 令x1=x2=1,可求f(1) (2)由(1)赋值可求f(-1)=0,进而可求f(-1×x)=f(-x)=f(1)+f(x)=f(x),可得f(x)为偶函数 (3)由已知f(4)=1可求得,f(64)=f(16×4)=f(16)+f(4)=f(4×4)+f(4)=3f(4)=3,由f(3x+4)≤3=f(64)及f(x)在(0,+∞)上是增函数可得|3x+4|≤64解不等式可求
解题过程:
解:(1)对于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
令x1=x2=1,f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
∴f(1)=0
(2)∵f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0
∴f(-1)=0
则f(-1×x)=f(-x)=f(1)+f(x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)∵f(4)=1
∴f(64)=f(16×4)=f(16)+f(4)=f(4×4)+f(4)=3f(4)=3
∴f(3x+4)≤3=f(64)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴|3x+4|≤64
∴-64≤3x+4≤64
∴−683≤x≤20
最终答案:-68/3≤x≤20