搜搜做题作业网圆锥曲线中离心率有什么用?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:29:31
圆锥曲线中离心率有什么用?
如何推出离心率
如何推出离心率
离心率统一定义是在圆锥曲线中,动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比
椭圆扁平程度的一种量度,离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值.
离心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离.
圆的离心率=0
椭圆的离心率：e=c/a(0,1) ,e越接近0椭圆越圆,e等于0是圆,e越接近1椭圆越扁,e等于1是线段或抛物线.（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
抛物线的离心率：e=1
双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
在圆锥曲线统一定义中,圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ), 其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离.
焦点到最近的准线的距离等于ex±a.
且离心率和曲线形状对照关系综合如下：
e=0, 圆
0
椭圆扁平程度的一种量度,离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值.
离心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指远点距离,rp指近点距离.
圆的离心率=0
椭圆的离心率：e=c/a(0,1) ,e越接近0椭圆越圆,e等于0是圆,e越接近1椭圆越扁,e等于1是线段或抛物线.（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
抛物线的离心率：e=1
双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
在圆锥曲线统一定义中,圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
ρ=ep/(1-e×cosθ), 其中e表示离心率,p为焦点到准线的距离.
焦点到最近的准线的距离等于ex±a.
且离心率和曲线形状对照关系综合如下：
e=0, 圆
0