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在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形,三角形CEF和三角形BDC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/08/14 21:36:16
在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形,三角形CEF和三角形BDC相似吗?
在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,CD=2,AD=1,四边形BDEF是正方形,三角形CEF和三角形BDC
∵CD是边AB上的高,且CD=2,AD=1
∴AB=AC=√﹙AD²+DC²﹚=√5
∴BD=AB-AD=√5-1
∵四边形BDEF是正方形
∴DE=BD=EF=√5-1,∠BDC=∠FEC=90º
∴EC=CD-DE=3-√5
∵﹙√5-1﹚·﹙√5-1﹚=2·﹙3-√5﹚
∴﹙3-√5﹚:﹙√5-1﹚=﹙√5-1﹚:2
即CE:BD=EF:CD
∴△CEF∽△BDC