已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 00:18:25
已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9
(1)a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²=1
∴ a^2+b^2大于等于0.5
(2)a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∴ ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)(b+1)/(ab)
=(ab+a+b+1)/(ab)
=(ab+2)/ab
=1+2/(ab)
≥1+2/(1/4)
=9
∴ (1+1/a)(1+1/b)大于等于9
∴ a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²=1
∴ a^2+b^2大于等于0.5
(2)a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∴ ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)(b+1)/(ab)
=(ab+a+b+1)/(ab)
=(ab+2)/ab
=1+2/(ab)
≥1+2/(1/4)
=9
∴ (1+1/a)(1+1/b)大于等于9
已知a大于0,b大0,求证(1)a+9\a大于等于6,(2)b+b\a大于等于2
已知a大于0、b大于0,且a+b=1,求证(1+1/a)(1+1/b)大于等于9
a大于0,b大于0证明 1.a+1/a大于等于2 2.(a+b)*(1/a+1/b)大于等于4
已知a大于等于-0.5,b大于等于-0.5且a+b=1,求证根号2a+1+根号2b+1小于等于2*根号2.
已知a,b均大于0,且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值
已知a大于0,b大于0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于或等于25/4.解法里面有一步不懂.
已知a大于0,b大于0,c大于0;求证(1)a+b+c大于等于根号(ab)+根号(bc)+根号(ca);(2)(b^2c
已知a,b>0,且a+b=1,求证a分1+b分1大于等于4
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
已知a+b=1,求证a方+b方大于等于1/2