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阅读下面问题:因为(2+1)(2−1)=(2)2−12=2−1=1;

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/25 20:34:41
阅读下面问题:因为(
2
+1)(
2
−1)=(
2
)2−12=2−1=1;
所以,
1
1+
2
1×(
2
−1)
(
2
+1)(
2
−1)
2
−1;
1
3
+
2
3
2
(
3
+
2
)(
3
2
)
3
2

试求:
(1)
1
n+1
+
n
(n为正整数)的值;
(2)利用上面所揭示的规律计算:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
+
1
2011
+
2012
)•(
2012
+1).
阅读下面问题:因为(2+1)(2−1)=(2)2−12=2−1=1;
(1)
1

n+1+
n=

n+1−
n
(
n+1+
n)(
n+1−
n)=
n+1-
n;

(2)(
1
1+
2+
1

2+
3+
1

3+
4+…+
1

2010+
2011+
1

2011+
2012)•(
2012+1),
=(
2-1+
3-
2+
4-
3+…+
2012-
2011)×(
2012+1),
=(-1+
2012)×(
2012+1),
=2012-1,
=2011.