搜搜做题作业网一个关于周期函数的疑问
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 05:10:59
一个关于周期函数的疑问
函数f（x）满足f（px）=f（px-p/2)(x∈R,P为大于0的常数）,则f（x）的最小正周期为p/2,我想问的是
函数f（px-p/2)可以看成是函数f（px）向右移了1/2个单位,那为什么函数f（x）的最小正周期不是1/2,请高人指教,
函数f（x）满足f（px）=f（px-p/2)(x∈R,P为大于0的常数）,则f（x）的最小正周期为p/2,我想问的是
函数f（px-p/2)可以看成是函数f（px）向右移了1/2个单位,那为什么函数f（x）的最小正周期不是1/2,请高人指教,
注意这里问的是f(x)的周期,而不是f(px)的周期,如sinx与sin2x的周期的区别.要注意周期的定义.
再问： 对不起，还想问一下为什么f（x）的周期还有可能是p/2的整数倍，谢谢
再答： 设K为正整数，p/2为函数的周期则有 f(px+p/2)=f(px)则 f(px+kp/2)=f([px+(k-1)p/2]+p/2)=f(px+(k-1)p/2) 依次类推得f(px+kp/2)=f(px)，所以kp/2也是周期，即整数倍也是周期。
再问： 对不起，还想问一下为什么f（x）的周期还有可能是p/2的整数倍，谢谢
再答： 设K为正整数，p/2为函数的周期则有 f(px+p/2)=f(px)则 f(px+kp/2)=f([px+(k-1)p/2]+p/2)=f(px+(k-1)p/2) 依次类推得f(px+kp/2)=f(px)，所以kp/2也是周期，即整数倍也是周期。