关于微分和不定积分互为逆运算的证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:30:11
关于微分和不定积分互为逆运算的证明
按照定义来说,不定积分应该是和求导互为逆运算(不管那个常数的话).
为什么是不定积分是和微分为逆运算.
而且书中的证明也好像不对∫F‘(x)dx中dx只是不定积分的一个符号,dF(x)=F'(x)dx中dx却是有意义一个因子.
为什么证明中直接乘在一起?
![关于微分和不定积分互为逆运算的证明](/uploads/image/z/19566143-71-3.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%92%8C%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%BA%92%E4%B8%BA%E9%80%86%E8%BF%90%E7%AE%97%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E)
一开始就定义∫f(x)dx=F(x)+C的原因是假设我们把不定积分里面的dx看成微分的话就可以得到一个结果即∫f(x)dx=∫dF(x)=F(x)+C
这样的话虽然在不定积分里面dx没有实际意义,可正是由于这样的定义带来了一个好处,就是似乎∫和d为互逆运算,减少了思维过程.
实际上不定积分中dx并没有实际意义,仅仅是一个记号.只不过我们这样定义的时候在求不定积分会简便很多
比如∫xe^(x^2)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2=1/2e^(x^2)+C.把dx看做微分的话就很简便了.
这也是第一类换元法里面的一个知识
这样的话虽然在不定积分里面dx没有实际意义,可正是由于这样的定义带来了一个好处,就是似乎∫和d为互逆运算,减少了思维过程.
实际上不定积分中dx并没有实际意义,仅仅是一个记号.只不过我们这样定义的时候在求不定积分会简便很多
比如∫xe^(x^2)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2=1/2e^(x^2)+C.把dx看做微分的话就很简便了.
这也是第一类换元法里面的一个知识