作业帮 > 数学 > 作业

在椭圆x24+y23=1内有一点P(1,-1),F为椭圆左焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 10:22:38
在椭圆
x
在椭圆x24+y23=1内有一点P(1,-1),F为椭圆左焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一
由题意,可得c=
a2−b2=1
∴F(1,0),椭圆的离心率为:e=
c
a=
1
2,
由椭圆的第二定义,可知2|MF|=|MN|,
如图所示,|MP|+2|MF|的最小值,
就是由P作PN垂直于椭圆的准线于N,|PN|的长,
∵椭圆的左准线方程为x=-
a2
c=−4,
所以|MP|+2|MF|的最小值为:4+1=5
故选:D