搜搜做题作业网教材解析19页9构造模型
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 22:43:39
19页（组合） 拓展点三：解决排列组合综合题常用的方法与技巧： 3 .（9）构造模型 请帮忙详细解释这个构造模型是怎么回事，并举例说明，非常感谢！
解题思路： 常见的典型解法，就可称为“模型”，这个问题很复杂（多种多样），举几个看看。
解题过程：
拓展点三：解决排列组合综合题常用的方法与技巧： 3 .（9）构造模型 请帮忙详细解释这个构造模型是怎么回事，并举例说明，非常感谢！ 解析：这个“构造模型”就五花八门比较复杂了，这里只能举几个例子鉴赏一下而已： 例1：（不计算）证明：
＋
＋
＋
＋
＋
＝
【证明】：构造“组合问题”模型：从10个男生、6个女生中选出7人去参加学校的一个座谈会，要求男生、女生个至少有一人，问共有多少种选法。 解法一（直接法）：分为六类： ① 1男6女，选法种数为 ； ② 2男5女，选法种数为 ； ③ 3男4女，选法种数为 ； ④ 4男3女，选法种数为 ； ⑤ 5男2女，选法种数为 ； ⑥ 6男1女，选法种数为 ； ∴ 符合要求的所有选法种数为 ＋＋＋＋＋ 解法二（间接法）： ∵ 总共选7人，而全部女生才只有6人， ∴ 一定满足“至少有1名男生”， 从总共16人中任意选取7人，所有的选法种数为 
， 其中，不符合要求（男女生各至少1人）的情况是“7人全为男生”，此类的选法种数为 
， ∴ 符合要求的选法种数为 － 由解法一、二，得 ＋＋＋＋＋＝－. 例2、在一个球面上共有13个点（提示：任何4点都不共面），两两连成直线，若将任意两条异面直线称为“一对异面直线”，问所有这些直线共有多少对？ 解：构造“四面体模型”， 对于任何一个四面体ABCD，共有6条棱，这6条棱中的异面直线共有3对：“AB与CD，AC与BD，AD与BC”， ∵ 从13个点中任取4个点构成一个四面体，共可构成
个不同的四面体， 而 每个四面体内的异面直线有3对， ∴ 13个点连成的所有直线中，异面直线共有 3＝… 对。 例3、
解：构造“排列组合模型”：从A到B所走的最短路径，必然是由7段组成，其中4段为横线：—，3段为竖线：| ， 一种最短路径对应着“四个‘—’、三个‘|’的一个排列”，即：在七个位置“口口口口口口口”上有4个放“—”（其余三个自然放“|”），共有
种放法。 ∴ 从A到B的最短路径共有 ＝35 种 . …………… 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
拓展点三：解决排列组合综合题常用的方法与技巧： 3 .（9）构造模型 请帮忙详细解释这个构造模型是怎么回事，并举例说明，非常感谢！ 解析：这个“构造模型”就五花八门比较复杂了，这里只能举几个例子鉴赏一下而已： 例1：（不计算）证明：
＋＋＋＋＋＝ 【证明】：构造“组合问题”模型：从10个男生、6个女生中选出7人去参加学校的一个座谈会，要求男生、女生个至少有一人，问共有多少种选法。 解法一（直接法）：分为六类： ① 1男6女，选法种数为 ； ② 2男5女，选法种数为 ； ③ 3男4女，选法种数为 ； ④ 4男3女，选法种数为 ； ⑤ 5男2女，选法种数为 ； ⑥ 6男1女，选法种数为 ； ∴ 符合要求的所有选法种数为 ＋＋＋＋＋ 解法二（间接法）： ∵ 总共选7人，而全部女生才只有6人， ∴ 一定满足“至少有1名男生”， 从总共16人中任意选取7人，所有的选法种数为 ， 其中，不符合要求（男女生各至少1人）的情况是“7人全为男生”，此类的选法种数为 ， ∴ 符合要求的选法种数为 － 由解法一、二，得 ＋＋＋＋＋＝－. 例2、在一个球面上共有13个点（提示：任何4点都不共面），两两连成直线，若将任意两条异面直线称为“一对异面直线”，问所有这些直线共有多少对？ 解：构造“四面体模型”， 对于任何一个四面体ABCD，共有6条棱，这6条棱中的异面直线共有3对：“AB与CD，AC与BD，AD与BC”， ∵ 从13个点中任取4个点构成一个四面体，共可构成个不同的四面体， 而 每个四面体内的异面直线有3对， ∴ 13个点连成的所有直线中，异面直线共有 3＝… 对。 例3、 解：构造“排列组合模型”：从A到B所走的最短路径，必然是由7段组成，其中4段为横线：—，3段为竖线：| ， 一种最短路径对应着“四个‘—’、三个‘|’的一个排列”，即：在七个位置“口口口口口口口”上有4个放“—”（其余三个自然放“|”），共有种放法。 ∴ 从A到B的最短路径共有 ＝35 种 . …………… 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略
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