如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 17:36:26
如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且HF=HG.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/1e/91ecbdc61b225df378e21b51392c43b4.jpg)
(1)求证:AB⊥CD;
(2)若sin∠HGF=
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(1)求证:AB⊥CD;
(2)若sin∠HGF=
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![如图,AB、BF分别是⊙O的直径和弦,弦CD与AB、BF分别相交于点E、G,过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H,且](/uploads/image/z/19540171-19-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E3%80%81BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%E5%92%8C%E5%BC%A6%EF%BC%8C%E5%BC%A6CD%E4%B8%8EAB%E3%80%81BF%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81G%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFHF%E4%B8%8EDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%EF%BC%8C%E4%B8%94)
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∵HF是⊙O的切线,
∴∠OFH=90°.
即∠1+∠2=90°.
∵HF=HG,∴∠1=∠HGF.
∵∠HGF=∠3,∴∠3=∠1.
∵OF=OB,∴∠B=∠2.
∴∠B+∠3=90°.
∴∠BEG=90°.
∴AB⊥CD.
(2)如图,连接AF,
∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦,
∴∠AFB=90°.
即∠2+∠4=90°.
∴∠HGF=∠1=∠4=∠A.
在Rt△AFB中,AB=
BF
sin∠A=
3
3
4=4.
∴⊙O的半径长为2.
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
如图,已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BC
已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,CE=ED切线BF与弦AD的延长线交于点F,
圆O的直径AB和弦CD相交于点E,BC弧等于BD弧,圆O的切线BF与弦AD的延长线相较于点F
如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F
如图已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点EAB⊥CD⊙O的切线BF于弦AD的延长线相交于点F
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.
已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F
已知,如图,圆O的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,连接BC,若圆