求证(因式分解)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 10:19:32
已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2, 求证:a=b=c.
![求证(因式分解)](/uploads/image/z/19531192-40-2.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%28%E5%9B%A0%E5%BC%8F%E5%88%86%E8%A7%A3%29)
解题思路: 见解答过程。
解题过程:
证明:∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2, ∴3(a2+b2+c2)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0, 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+c2)=0. ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. ∴a-b=0且b-c=0且c-a=0. ∴a=b=c.
最终答案:略
解题过程:
证明:∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2, ∴3(a2+b2+c2)=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca. ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0, 即(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+c2)=0. ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. ∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0. ∴a-b=0且b-c=0且c-a=0. ∴a=b=c.
最终答案:略