搜搜做题作业网如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 08:19:34
如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
（1）求证AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
（1）求证AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．
证明：（1）因为ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以CD⊥平面ADD1A1…（2分）
AE⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AE…（3分）
因为AE⊥B1C，CD∩B1C=C，所以AE⊥平面B1CD…（5分）
（2）连接A1D，因为AE⊥B1CD，所以AE⊥B1C…（6分），
因为A1D∥B1C
所以AE⊥A1D…（7分）
所以△ADE∽△A1AD…（8分），所以
AD
DE＝
AA 1
AD…（9分）
因为AD=2，AA1=4
所以，DE＝
AD2
AA1=
2×2
4＝1（10分）
因为ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以DE是三棱锥E-ACD的高…（11分），
所以三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=
1
3×
1
2×AD×CD×DE=
1
3×
1
2×2×2×1=
2
3…（13分）．
AE⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AE…（3分）
因为AE⊥B1C，CD∩B1C=C，所以AE⊥平面B1CD…（5分）
（2）连接A1D，因为AE⊥B1CD，所以AE⊥B1C…（6分），
因为A1D∥B1C
所以AE⊥A1D…（7分）
所以△ADE∽△A1AD…（8分），所以
AD
DE＝
AA 1
AD…（9分）
因为AD=2，AA1=4
所以，DE＝
AD2
AA1=
2×2
4＝1（10分）
因为ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以DE是三棱锥E-ACD的高…（11分），
所以三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=
1
3×
1
2×AD×CD×DE=
1
3×
1
2×2×2×1=
2
3…（13分）．
（2012•深圳二模）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.设E是DC的中点
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,四边形ABCD是梯形,AD//BC,AD⊥CD,E是AA1上的一点.若平面CBE
：如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,
（2012•汕头二模）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，
如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,已知da=dc=4,dd1=3,求异面直线a1b与b1c所成的角的大小,结婚
（平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
高一数学, 证明题,求高手 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AB=2 AA1=根号2 点E是菱DD1的中点
（2012•山东）如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别在CC1,DD1,A1D1上,PQ∥CD,PR⊥AQ,求证 1）QR
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,(ABCD在下面）,求异面直线A1B与B1C所成的