问题是这样的：约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,.这样轮流掷下去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 22:52:01

问题是这样的：
约翰和汤姆掷硬币,约翰掷两次,汤姆掷两次,约翰掷两次,.这样轮流掷下去,若约翰连续两次掷得的结果相同,则记1分,否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有一次硬币的正面朝上,则记1分,否则记0分.谁先记满10分谁就赢.谁赢的可能性比较大,为什么?
已知的答案是：
连续扔两次硬币可能出现的情况有（正,正）；（正,反）；（反,正）；（反,反）共四种情况.约翰扔的话,两种情况记1分,两种情况记0分；汤姆扔的话三种情况记1分,一种情况记0分.所以汤姆赢得的可能性大.
我个人觉得这个答案不妥,很明显这个问题其实不是那么简单就能解释的.在我看来,连续投硬币,两次掷得的结果相同记分这样的题设说明这个其实是一个马尔可夫过程.记分不记分取决上一次投得什么结果.考虑约翰投到第n次,要是n-1次是个正面,那n次要是正就记一分,要是负就没分.因为正负概率相等,其实第n次约翰得不得分的概率其实是0.5.同理,要是n-1是负,第n次约翰得不得分的概率也是0.5.本质上这个得分过程跟汤姆完全一样.要是我们用马尔可夫动态决策做模型,我们可以清楚发现两人的 state,action,trasisiton probability 完全一样,只是reward反了一反.考虑到硬币正反概率相同,所有的sample path probabilbity 都一样,那reward反不反对得分完全没影响.就这样看来,这个也就是说其实两人赢的概率其实是一样的.
请高手解释一下是我想太多了还是这题答案本来就错了.要是我的想法是对的,那这个奥数就太误人子弟了.
补充本题的binary tree决策过程

我认为楼主不是想多了,而是想错了.
题目中的情况并不能用单一次数来讨论,而是要两次一块讨论.
所以说,答案里列出了所有可能的情况,分析的很完全,答案是正确的.
而楼主的分析,仅仅考虑到了n-1次同为正或同为负的情况,那如果这n-1中正负是成对出现的呢?这种情况就很多了,就不能单一的用单次的概率来分析了.
再问：马尔可夫正是考虑了成对出现的情况。正是应为我考虑到了n-1次中正负是成对出现的情况，才会说在第n次得分的概率是0.5. 因为第n次有4种可能：正正，负负，正负，负正。每一个可能概率是0.25，所以我才说得分是正正+负负=0.5. 我的分析就是基于多次投币的概率而不是单次。要是只考虑单次，那原来的答案就对了。
再答：看来楼主是误解了这道题的意思。这道题是说，每掷两次就统计一次分数，就是我说的成对出现。而楼主的理解是，好比前两次掷完了，比如说第2次掷了一个反面，那么第3次如果再掷一个反面，就还要记+1分。但是事实上不是这样的，两次掷完之后，就要重新掷两次了，而不是楼主的那种掷法，就像我上面说的，那种掷法情况就太多了。也就是说，每两次都是独立的，都要成对考虑的，而不能把全部看成一个整体，只计算单次的概率.

把一枚质地均匀的硬币连续掷两次,求：（1）两次正面均朝上的概率；（2）两次中恰有一次正面朝上的将一枚硬币掷两次,两次都是正面向上的可能性占几分之几? 英语翻译1.汤姆的年龄比约翰小. 连续掷两次骰子两次6的概率为什么是1/36 连续掷三次硬币,求至少两次正面朝上的概率? 我认识他们当中的很多人,例如约翰、彼得和汤姆.（英语翻译）小明和小刚在玩掷硬币游戏,将一枚硬币任意抛两次,如果两次都是正面朝上或两次都是反面朝上约翰洛克的作品掷骰子概率,连续丢两次,一共有多少种不同结果?两次不小于十的概率.最好有计算过程. 将一枚硬币连掷四次，其中仅连续两次出现正面向上的概率是______．一道概率论的问题连续掷两次色子两次,A表示“两次的点数之和为5”的事件,B表示“两次的点数之和为7”的事件,求A在B之前将一颗骰子掷两次,求两次掷出的最小点数的期望