搜搜做题作业网高中数学面面垂直证明问题‘’‘’】 ‘’‘’
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:25:35
高中数学面面垂直证明问题‘’‘’】 ‘’‘’
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.求（1）平面PAC垂直平面ABC（2）求二面角D-AP-C的正玄值（3）若M是PB的中点,求三棱锥M-BCD的体积
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB的中点,且△PDB是正三角形,PA⊥PC.求（1）平面PAC垂直平面ABC（2）求二面角D-AP-C的正玄值（3）若M是PB的中点,求三棱锥M-BCD的体积
1.因为∠ACB=90°,CB=4,AB=20,所以AC=8√6
因为D为AB中点,△PDB为正三角形,所以BD=PD=PB=AB/2=10
因为PD=AB/2,所以△PAB为直角三角形（斜边中线等于斜边一半）,∠APB=90°
所以PA=10√3
又因为PA⊥PC,所以PC=2√21
由上述数量关系可得：PC²+BC²=PB²,所以△PBC为直角三角形,BC⊥PC
又因为BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,
又因为AC、BC含于平面ABC,且平面PAC∩平面ABC=AC
所以平面PAC⊥平面ABC
2二面角我不太会
3.由1得过P作平面ABC的垂线,垂足为AC上一点,设垂足为E,PE可求,PE又是三棱锥的高,
M为PB中点,所以过M作底面的高MF,MF=PE/2,可用相似证明
所以三棱锥M-BCD的面积S=S△BCD×MF×1/3
数好麻烦,不作具体计算了,还有不懂的问
因为D为AB中点,△PDB为正三角形,所以BD=PD=PB=AB/2=10
因为PD=AB/2,所以△PAB为直角三角形（斜边中线等于斜边一半）,∠APB=90°
所以PA=10√3
又因为PA⊥PC,所以PC=2√21
由上述数量关系可得：PC²+BC²=PB²,所以△PBC为直角三角形,BC⊥PC
又因为BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,
又因为AC、BC含于平面ABC,且平面PAC∩平面ABC=AC
所以平面PAC⊥平面ABC
2二面角我不太会
3.由1得过P作平面ABC的垂线,垂足为AC上一点,设垂足为E,PE可求,PE又是三棱锥的高,
M为PB中点,所以过M作底面的高MF,MF=PE/2,可用相似证明
所以三棱锥M-BCD的面积S=S△BCD×MF×1/3
数好麻烦,不作具体计算了,还有不懂的问