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在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,角A=60°,点M在AB上,且满足AM=1\3AB,则向量MD和向量DB的积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:46:44
在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,角A=60°,点M在AB上,且满足AM=1\3AB,则向量MD和向量DB的积为
在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,角A=60°,点M在AB上,且满足AM=1\3AB,则向量MD和向量DB的积

 
响亮MD=向量MA+向量AD
 
MA=1\3BA
DB=DC+CB
MD*DB=(MA+AD)*(DC+CB)=MA*DC+MA*CB+AD*DC+AD*CB
=1\3BA*DC+1\3BA*CB+AD*DC+AD*CB
=1/3|BA|*|DC|*COS180 +1/3|BA|*|CB|*COS60 +|AD|*|DC|*COS60 +|AD|*|CB|*COS180
=1/3 *2*2*(-1)+1/3*2*1* 1/2 + 1*2* 1/2+ 1*1*(-1)
=-4/3 +2/3+1-1
=-2/3