如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，O是BC的中点，圆O与两腰相切，动点P在圆O上，过点P的圆O切线分别和AB，AC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 01:54:02

如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，O是BC的中点，圆O与两腰相切，动点P在圆O上，过点P的圆O切线分别和AB，AC的延长线相交于点D，E． BD•CE的值是常量吗？若是常量，请求之；若不是，请说明理由．

BD•CE的值是常量，
理由如下：

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠DBO=∠ECO，
∵过点P的圆O切线分别和AB，AC的延长线相交于点D，E，
∴OP⊥DE，
∵O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴A，O，P′三点共线，
∴BC∥DE，
∴∠ADB=∠AED，
由题意可知O为△ADE的内心，
∴DO平分∠ADE，OE平分∠AED，
∴∠BDO=∠CEO，
∴△DBO∽△ECO，
∴
BO
CE＝
BD
CO，
∴BD•CE=BO•CO=3×3=9，

圆的综合练习题1.如图,△ABC中,AB=AC,O是BC的中点,以O为圆心的圆与AB相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C＝90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与切线证明已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证：AC与圆O相切如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O 如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个如图 ,在三角形ABC中AC等于AB,点O是BC的中点,AC切圆O于D,求证:AB是圆O的切线如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，点O是斜边AB上一点，以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac 在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结九上○!难题!如图,已知三角形abc,ab=ac,o是bc边的中点,圆o与ab边相切于点d.求证：ac与圆o相切! 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．