一元多项式证明求解设f(x) 属于 C[x],是非零多项式且f(x)|f(x的m次方),求证:f(x)的根只能是零或者1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 02:33:15

一元多项式证明求解
设f(x) 属于 C[x],是非零多项式且f(x)|f(x的m次方),求证:f(x)的根只能是零或者1的某个方根.

条件需要m > 1.
由f(x) | f(x^m),若α是f(x)的根则α也是f(x^m)的根.
即有f(α^m) = 0,也即α^m也是f(x)的根.
由此可以得到一个序列:α,α^m,α^(m²),...,它们都是f(x)的根.
由f(x)不为零多项式,f(x)只有有限个根.
因此上述序列中至少有两项相等.
设有α^p = α^q,p < q,则α^p·(α^(q-p)-1) = 0.
若α = 0,结论成立.若α ≠ 0,有α^(q-p) = 1,结论也成立.
证毕.

设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)] 证明f(x)是常数考研的一题目：f(x)是一个多项式函数,若存在非零实数c,使得f(x-c)=f(x),证明：f(x)是 37．设σ是F上n维线性空间V的一个线性变换.证明：1．在F[x]中存在次数≤n2的非零多项式f(x),使f(σ)=0 已知函数f(x)的定义域是非零实数,且满足f(x)=4x-2f(1/x),求f(x) 若A是n阶矩阵,f(x)是一个常数项不为零的多项式,且满足f(A)=0,证明:A的特征值一定为什么f(x)=(x-1)的零次方的定义域是{x|x属于实数,x不等于0}? 设f(x)是数域F上的2008次多项式,证明2009√2不可能是f(x)的根.在这里f(x)有可设f(x)是首项系数为1的整系数多项式,f(-1),f(0),f(1)都不能被3整除.证明：f(x)没有有理根已知f(X)是二次多项式,f(x+1)-f(x)=8x+3求f(X)的表达式设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a｜x-m｜+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间设f(x) ,g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x) 设f(x),g(x)是恒大于零的可导函数,且f`(x)g(x)-f(x)g`(x)