正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 02:42:20
正方形ABCD,对角线BD上一点M,求点M在何处时,AM+BM+CM的值最小?
AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2AX+2A^2) =0 2(A-X) =√(X^2-2AX+2A^2) 4X^2 -8AX +4A^2 = X^2 -2AX +2A^2 3X^2 - 6AX + 2A^2 = 0 X = (1-√3/3)A 所以 当OM=√6/6 边长 就是 OA=√3 OM 的时分,AM+BM+CM 最小。(我认为这样做是正确的,但是初中学生还没有学习导数,还有没有别的方法呢?)
AM=CM BD中点是O 设BM=X 设边长=(√2)A 则 OA=A OM=A-X AM=√(AO^2+OM^2) =√(2A^2-2AX+X^2) 就是求 X +2√(X^2-2AX+2A^2) 的最小值 --- 导数 1+ 2(X-A)/√(X^2-2AX+2A^2) =0 2(A-X) =√(X^2-2AX+2A^2) 4X^2 -8AX +4A^2 = X^2 -2AX +2A^2 3X^2 - 6AX + 2A^2 = 0 X = (1-√3/3)A 所以 当OM=√6/6 边长 就是 OA=√3 OM 的时分,AM+BM+CM 最小。(我认为这样做是正确的,但是初中学生还没有学习导数,还有没有别的方法呢?)
B点最小,画图
设M在BD上且不与BD重合,此时,AMB CMB均为三角形,则
AM+BM>AB BM+CM>BC 所以AM+2BM+CM>AB+BC
设M与B点重合,此时,AM+2BM+CM=AM+CM
设M与D点重合,此时,AM+2BM+CM>AB+BC
由以上三个式之得出,M与B 重合是,AM+BM+CM最小
设M在BD上且不与BD重合,此时,AMB CMB均为三角形,则
AM+BM>AB BM+CM>BC 所以AM+2BM+CM>AB+BC
设M与B点重合,此时,AM+2BM+CM=AM+CM
设M与D点重合,此时,AM+2BM+CM>AB+BC
由以上三个式之得出,M与B 重合是,AM+BM+CM最小
初三几何数学在正方形ABCD中,点M是对角线BD上(不含B点)任意一点,当M在何处时AM+BM+CM的值最小,说明理由
“正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小”M为BD中点么
正方形ABCD,M为对角线BD上的动点,当M移到什么位置时,AM+BM+CM的值最小
菱形ABCD边长为4,角A为120度,求做对角线BD上一点M的位置,使AM,BM,CM和最小,最小值?要写大致思路过程
在正方形ABCD中,点M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于点E,PF⊥BC于点F,求证:P
正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F,求PE+PF
在正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE⊥BD于E,PF⊥BC于F,求证:PE+P
如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am
如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作 ME平行CD交BC于点E,作MF平行BC于点F.求证AM=
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M.N在对角线AC上,且AM=CN,求证BM平行DN
已知正方形ABCD,M为BD上一点,且BM=BC,P为CM上一点,且PE上BD,PE上BC,若正方形的边长为4求PE+P
已知在正方形ABCD中M是DC上一点,且DM=1/3CM,AN⊥BM于N求∠NAD的余弦值