已知定义在R上的函数f(x)以4为周期,f(x)=m√(1-x^2),x∈(-1,1]；f(x)=1-｜x-2｜,x∈(

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 16:40:32

已知定义在R上的函数f(x)以4为周期,f(x)=m√(1-x^2),x∈(-1,1]；f(x)=1-｜x-2｜,x∈(1,3],其中m>0
若方程3f(x)=x恰有3个实数解,求m的取值范围

f(x)=m√(1-x^2),x∈(-1,1]是椭圆的上半圆,而直线 y= x/3 通过椭圆的中心(0,0)
所以,直线 y= x/3 必然与椭圆的上半圆相交,不论m的值,即
f(x) = x/3 在[0,1]上有且只有一个解.
在(1,2]上,f(x)= 1- (2-x) = x-1, 所以 x-1=x/3 解得 x=3/2
在(2,3]上,f(x)= 1- (x-2) = 3-x, 所以 3-x=x/3 解得 x=9/4 .
在x3区域不与 f(x)相交.
因为 1-｜x-2｜的最大值为1,而y= x/3 在x>3区域是>1 的,所以,
直线y= x/3 不可能与f(x) 的这一部分相交.
而 f(x)是周期的,直线y= x/3是单调增加的,所以,只要保证
直线y= x/3 在 (3,5]不与f(x)相交即可.
在(3,5],f(x)的方程为 f(x)=m√[1-(x-4)^2], （周期为4）
所以,极限情况是直线y= x/3 与 f(x)相切,如果,m再大就会有两个以上交点在(3,5]上.
当直线y= x/3与f(x)=m√[1-(x-4)^2] 相切时,设切点为(x0,y0),则
y0=x0/3 且 y0=m√[1-(x0-4)^2],
因为切点在直线y= x/3和椭圆上,而椭圆的切线斜率为 m(4-x0) / √[1-(x0-4)^2] = 1/3
所以,三个方程,三个未知数,先消去y0,有：
x0=3m√[1-(x0-4)^2],1/3=m(4-x0) / √[1-(x0-4)^2]
两式相除,得：3x0=3[1-(x0-4)^2]/(4-x0),
解得：x0=15/4,
最后,得：m=√(5/3)
所以,最后,当0

函数f(x)是定义在区间R上的以2为周期的函数,当x∈(-1,1]时,f(x)=x^2 设f(x)是定义在R上,以2为周期的函数,当x∈(-1,1)时,f(x)=x^2 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-1)-f(x-2),则它的一个周期为多少已知f(x)是定义在R上的以2为周期的奇函数,当x∈[-1,1],f(x)=x² 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2 设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),则函数F(x)在（1,2）设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),则函数f(x)在（1 已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f（x）=x,若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数设f(x)是定义在R上,以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1),f(x)=log1|2 (1-x),则f（x）在（1,2 设函数f(x)是定义在R的奇函数,周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=? 已知f(x)是定义在R上以2为周期的函数,当0≤x≤1时,f（x）=log1/2(1-x),则f(-2014/4)=