已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 01:24:49
已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]
=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]
=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]
=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)
=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因为a>0,b>0且a+b=1
所以可设a=(sinx)^2,b=(cosx)^2
则:原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1
=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因为(sin2x)^2=1时,(即当x=kπ+π/4时)分母最大,取得最小值
【此时(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此时原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9
所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]
=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]
=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]
=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)
=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因为a>0,b>0且a+b=1
所以可设a=(sinx)^2,b=(cosx)^2
则:原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1
=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因为(sin2x)^2=1时,(即当x=kπ+π/4时)分母最大,取得最小值
【此时(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此时原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9
所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)
已知椭*x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1(-c,0),F
如果1997分之1=a分之1+b分之1(a>b>0) 求a除以b的商是多少
当a>0,b>0时,2/(1/a+1/b)<=根号ab<=(a+b)<=根号[(a^2+b
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c且f(1)=0,
已知a>b>0,a²+16/b(a-b)最小值
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0
已知a<0,b>0,则丨b+1丨-丨a-b丨等于
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>
∵a=(1,1),a+2b=λa(λ>0),