搜搜做题作业网这个式子为什么不可以使用洛必达法则?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 03:50:10
这个式子为什么不可以使用洛必达法则?
sin(1/x) 为什么没极限呢？
sin(1/x) 为什么没极限呢？
先解释sin(1/x)没极限：
因为当x趋于0时,1/x趋于无穷,由于sinx是周期函数,所以sin(1/x)没极限
这是不能用洛必达法则的.
你看一下x^2sin(1/x)的导数为：
2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)[-1/(x^2)]
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x趋于0时,2xsin(1/x)是趋于0,但-cos(1/x)没有极限
所以当x趋于0时,x^2sin(1/x)的导数没有极限,
因此不能用洛必达法则
因为当x趋于0时,1/x趋于无穷,由于sinx是周期函数,所以sin(1/x)没极限
这是不能用洛必达法则的.
你看一下x^2sin(1/x)的导数为：
2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)[-1/(x^2)]
=2xsin(1/x)-cos(1/x)
当x趋于0时,2xsin(1/x)是趋于0,但-cos(1/x)没有极限
所以当x趋于0时,x^2sin(1/x)的导数没有极限,
因此不能用洛必达法则