问一道有理函数积分的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 18:18:17
问一道有理函数积分的问题
∫(1/t-1*1/t^2)dt
请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!
∫(1/t-1*1/t^2)dt
请高手帮忙总结一下有理函数积分的规律!让我明白有理函数积分!
![问一道有理函数积分的问题](/uploads/image/z/19428680-56-0.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E6%9C%89%E7%90%86%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
有理函数积分第一步是作部分分式分解,然后每个部分分式积分.
设1/[(t-1)*t^2]=A/(t-1)+B/t+C/t^2,
1=At^2+Bt(t-1)+C(t-1)^2,
A=1,B=-1,C=-1.
∫1/(t-1)dt=ln|t-1|,
∫-1/tdt=-ln|t|,
∫-1/t^2dt=1/t,
∫(1/(t-1)*1/t^2)dt=ln|t-1|-ln|t|+1/t+C
=ln|(t-1)/t|+1/t+C.
设1/[(t-1)*t^2]=A/(t-1)+B/t+C/t^2,
1=At^2+Bt(t-1)+C(t-1)^2,
A=1,B=-1,C=-1.
∫1/(t-1)dt=ln|t-1|,
∫-1/tdt=-ln|t|,
∫-1/t^2dt=1/t,
∫(1/(t-1)*1/t^2)dt=ln|t-1|-ln|t|+1/t+C
=ln|(t-1)/t|+1/t+C.