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△ABC中,如果满足sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,则A的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:14:02
△ABC中,如果满足sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,则A的取值范围是______.
△ABC中,如果满足sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,则A的取值范围是______.
△ABC中,∵sinB(1+cosA)≥(2-cosB)sinA,sinB+sinBcosA+cosBsinA≥2sinA,
即sinB+sin(A+B)≥2sinA,∴sinB+sinC≥2sinA,再由正弦定理可得b+c≥a,故边a不是最大边,故A为锐角.
再利用和差化积公式可得 2sin
B+C
2cos
B−C
2≥2sinA,∴sinA≤2sin
B+C
2=2sin(90°-
A
2),
∴A≤90°-
A
2,∴0<A≤60°,
故答案为:(0,60°].