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四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,M在AB上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:43:43
四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,M在AB上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明:RN/PN=AM/BM
四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,M在AB上,MP⊥BC于P,MQ⊥CD于Q,MR⊥AD于R,PR交MQ于N.证明
1) 根据题意,容易证明ABCD四点共圆:
然后根据正弦定理:
PN=(MP/SINMNP)* (MR/MA)
NR=(MR/SINMNP)* (MP/MB)
将上面两式相除整理得:
(MP/SINMNP)* (MR/MA)
证明完毕~