a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:38:01

a,b,c,d为整数,且ad-bc=1,证明（a²+b²,ac+bd)=1（与最大公约数最小公倍数有关）

令m=a,n=b,
u=am+bn＝a2+b2,
v=cm+dn=ac+bd,
则va-uc=n,ud-vb=m
由ad-bc=1得（m,n)=(a,b)=1
所证即证：（am+bn,cm+dn)=1
(m,n)|(am+bn,cm+dn)=(u,v)
(u,v)|(ud-vb,va-uc,)=(m,n)
所以(u,v)=(m,n)=(a,b)=1
即（a²+b²,ac+bd)=1
再问：看起来无懈可击，但是0，因为0的存在，反无懈啊。能否找到不用证明0的方法，没就算了，会给你的。
再答： m n u v互相线性表达没有用到除0 即使有0, 例a=0，则|bc|＝1,过程依然没有问题。（0,1）＝1 不知道你说0的问题在哪？

已知a,b,c,d都是整数,且ac+bd+ad+bc=2011 设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值怎样证明公式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd? 已知a，b，c，d为非负整数，则ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d=______．当且仅当a=c且b=d时,（a,b)=(c,d)现定义运算*（a,b)*（c,d)=(ac-bd,ad+bc)则(1,2 已知(a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd 试求（a-b）²=? 两个整数a,b的最大公约数是b,最小公倍数是d,已知c不等于1,也不等于a或b,且c+d=187,则a+b=? 已知abcd是非负整数,ac+bd+ad+bc=2009,则a+b +c+d= 若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10 a>b>c>d,如何证明ab+bc,ac+bd,ad+bc的大小关系? (a+b)(b+c)(c+d)=ac+bc+bd 逻辑代数证明