已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 08:46:15

已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)
若x∈[-8,8]时,函数y=f（x）的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围

该题属于基本的函数最值问题.
对f(x)求导得:3kx^2-6(k+1)x=x[3kx-6(k+1)] k=1
所以 f(x)=x^3-6x^2,要使x∈[-8,8]时,函数y=f（x）的图像与直线y=a无公共点,首先应求出:
f(x)在[-8,8]上的值域.
根据导数得:f(x)在(负无穷,0)递增,(0,4)递减,(4,正无穷)递增.
知:f(x)在x=-8或x=4处取得最小值；在x=0或x=8处取得最大值.分别代入f(x)=x^3-6x^2得:
f(-8)= - 896 ,f(4)= - 32 ,f(0)=0,f(8)=128
所以,在[-8,8]上,函数f(x)的值域是[-896,128]
要使y=a与之无公共点,则a128
综上所述:a的取值范围是(负的无穷大,-896)并上(128,正的无穷大)
如果您还不明白,可以随时和我联系,十分乐意为您效劳,

已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是 ___ ．已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是______．已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．已知函数f（x）=kx3-4x2-8在区间[2，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k大于0)的单调递减区间是（0,4）,则k的取值是多少, 若函数f(x)=（k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是? 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),若f(x)的单调减区间是（0,4）,则在曲线y=f 函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间是（　　）若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数,则f(X)的递减区间是设函数f(x)=x+k/x,常数k>0 若f(x)在区间[1,4]上的单调递增,求k的取值范围. 已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0),函数f(x)的单调减区间为(0,4),当x>k,求