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求f(z)=(z-2)^2sin(2/(z-2))在z=2点的留数!

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 09:18:46
求f(z)=(z-2)^2sin(2/(z-2))在z=2点的留数!
求f(z)=(z-2)^2sin(2/(z-2))在z=2点的留数
特别是积分怎么积的
求f(z)=(z-2)^2sin(2/(z-2))在z=2点的留数!
求留数不用积分.
直接用洛朗展开求,洛朗级数的-1幂的系数就是留数.
sinx=x-x^3/6+.
所以
sin(2/(z-2))=2/(z-2)-(2/(z-2))^3/6+...
f(z)=(z-2)^2sin(2/(z-2))=2(z-2)-8/6 *1/(z-2)
所以求f(z)在z=2点的留数
Res(f(z),z=2)=-8/6=-4/3