在△ABC中,若A=π/3,求sin²B+sin²C的最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 22:21:47
在△ABC中,若A=π/3,求sin²B+sin²C的最大值
已知A=π/3,则B+C=2π/3
则,sin²B+sin²C=sin²B+sin²(2π/3-B)
=sin²B+[(√3/2)cosB+(1/2)sinB]²
=sin²B+(3/4)cos²B+(1/4)sin²B+(√3/2)sinBcosB
=(5/4)sin²B+(3/4)cos²B+(√3/4)sin2B
=(3/4)+(1/2)sin²B+(√3/4)sin2B
=(3/4)+(1/4)(1-cos2B)+(√3/4)sin2B
=1+(1/2)[sin2B*(√3/2)-cos2B*(1/2)]
=1+(1/2)sin[2B-(π/6)]
当且仅当B=π/3时有最大值=3/2
则,sin²B+sin²C=sin²B+sin²(2π/3-B)
=sin²B+[(√3/2)cosB+(1/2)sinB]²
=sin²B+(3/4)cos²B+(1/4)sin²B+(√3/2)sinBcosB
=(5/4)sin²B+(3/4)cos²B+(√3/4)sin2B
=(3/4)+(1/2)sin²B+(√3/4)sin2B
=(3/4)+(1/4)(1-cos2B)+(√3/4)sin2B
=1+(1/2)[sin2B*(√3/2)-cos2B*(1/2)]
=1+(1/2)sin[2B-(π/6)]
当且仅当B=π/3时有最大值=3/2
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+
在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是
在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c
1、在三角形ABC中,Sin²A=Sin²B+Sin²C,判断三角形ABC的形状
在△ABC中,sin²A=sin²B+sin²C,则△ABC为?三角形.
在三角形ABC中,sinA=sinBsinC,sin²A=sin²B+sin²C,求三角形
在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值
在三角形ABC中,(1)若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,求角A(2
在三角形ABC中,sin^A-sin^B+sin^C=sinAsinC,试求角B的大小
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若sin方A+sin方B<sin方C,求三角形的形状