如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 15:43:14

如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．

（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（

（1）过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．（1分）
由已知，ND=x，AN=20-x．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D=∠C=30°，
∴∠PAN=∠D=30度．
在Rt△APN中，PN=ANsin∠PAN=
1
2（20-x），
即点N到AB的距离为
1
2（20-x）．（3分）
∵点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，
∴x的取值范围是0≤x≤15．（4分）
（2）根据（1）S_△AMN=
1
2AM•NP=
1
4x（20-x）=-
1
4x²+5x．（5分）
∵−
1
4＜0，
∴当x=10时，S_△AMN有最大值．（6分）
又∵S_{五边形BCDNM}=S_梯形-S_△AMN，且S_梯形为定值，
∴当x=10时，S_{五边形BCDNM}有最小值．（7分）
当x=10时，即ND=AM=10，AN=AD-ND=10，即AM=AN．
则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．（8分）

如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1c 如图,在梯形ABCD中,角B=角A=90度,AB=14,AD=18,BC=21,点P从点A开始沿AD边向D以每秒1的速度如图,在直角梯形ABCD中,角B=90度,AB=14,AD=18,BC=21,点P从点A开始沿AD边向D以每秒1的速度移如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/ .如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点M从A点开始沿AD边向D以1cm 如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从点A出发沿AD边向点D移动,点Q自如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AB=1cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=10,BC=20.动点P从A点出发沿AD以每秒1个单位的速度向如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=12cm,AD=18cm,BC=23cm,点P从点A开始沿AD向点D以1cm 在一个等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,角C=60度.动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同的速度如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5CM,AB=12CM,CD=6CM,点P从点A开始沿AB边以每秒3 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度